L’orthocentre est le point d’intersection des trois hauteurs d’un triangle, sachant que la hauteur est une droite passant par le sommet d’un triangle et perpendiculaire au coté opposé à ce sommet. Pour bien expliquer comment construire l’orthocentre, on suppose qu’on a un triangle ABC.
- On commence à tracer la hauteur passant par A et perpendiculaire à BC à l’aide d’un équerre, on prolonge le trait de la hauteur en utilisant une règle et on code l’angle droit.
- On trace ensuite la hauteur passant par le sommet B et perpendiculaire à AC avec les mêmes étapes que la précédente.Quand on est dans le cas d’un triangle possédant un angle obtus supérieur à l’angle droit, on est obligé de prolonger le coté opposé au sommet avant de pouvoir dessiner la hauteur.
- On termine par la hauteur passant par C et perpendiculaire à AB. Le point d’intersection des trois hauteurs prolongées suffisamment est l’orthocentre, il peut être à l‘intérieur ou à l’extérieur du triangle.
Déterminer les coordonnées de l’orthocentre d’un triangle
Supposant qu’on a un triangle ABC, connaissant les coordonnées de ces trois sommets A(-4;2), B(0;6) et C(8;-2), il est possible déterminer les coordonnées de l’orthocentre H du triangle d’une façon analytique.
- On commence par tracer deux axes perpendiculaires, l’axe X pour les abscisses et l’axe Y pour les coordonnées.
- On place ensuite les points A, B, C sur ce repère orthonormal puis on dessine le triangle ABC.
- On dessine la hauteur passant par B et perpendiculaire à AC.
- On prend un point M de cette hauteur de coordonnées (x;y); pour traduire avec une équation le fait que ce point appartient à cette hauteur on dit que le produit scalaire v(BM).v(AC)=0 puisque les deux vecteurs sont perpendiculaires.
- Sachant que quand on a un vecteur BM de coordonnés (x;y) et un vecteur AC de coordonnées (x’;y’) le produit scalaire v(BM).v(AC)=x.x’+y.y’…(1).
- En appliquant l’équation (1) sur notre cas on trouve que v(BM).v(AC)=0 est équivalente à 12.x-4.y+24=0…(2) qui est l’équation de la droite(hauteur) passant par B. Pour résoudre cette équation à deux inconnus, on aura besoin d’une deuxième équation.
- On dessine la deuxième hauteur passant par C perpendiculaire à AB, l’orthocentre M(x;y) doit obligatoirement satisfaire l’équation v(AM).v(BC)=0 ce qui va se traduire après le calcul comme étant 8.x-8.y+48=0…(3) qui est l’équation de la hauteur passant par C.
- Les coordonnées du l’orthocentre H sont les coordonnées du point d’intersection des deux hauteurs c’est qui est la solution du système d’équation (2) et (3) qu’on peut résoudre par combinaison pour obtenir enfin les coordonnées de l’orthocentre qui sont H(0;6) qui coïncide avec les coordonnées du point B, on conclut dans ce cas que ce triangle est rectangle au point B.
A quoi sert l’orthocentre d’un triangle
On dit que l’orthocentre est le double du centre, il sert ainsi pour les calculs vectoriels dans la relation d´Euler qui relie le centre du cercle circonscrit à l´orthocentre du triangle.
Suivre des cours en géométrie, c’est possible
Si vous n’arrivez pas à comprendre comment trouver l’orthocentre d’un triangle, il peut être judicieux de vous rapprocher d’un professeur de géométrie. Ce dernier aura les compétences nécessaires afin de vous aider à combler vos lacunes.
- Ces cours peuvent être proposés en ligne, cela vous évite de perdre du temps dans les trajets.
- Vous pouvez alors vous former très facilement grâce à Internet puisque les cours en e-learning sont très pratiques.
Pour la géométrie ou d’autres domaines, sachez que des cours s’adaptent aussi au niveau de pratique que ce soit pour les étudiants ou les adultes.
Les élèves ont souvent des lacunes avec cette discipline
Contrairement aux idées reçues, les lacunes ne pourront pas être forcément comblées à l’école puisque les professeurs doivent avancer rapidement par rapport à certaines notions. C’est pour cette raison que les cours sont judicieux.
- Si votre enfant n’arrive pas à avoir un orthocentre avec un simple triangle, il aura des difficultés majeures pour la suite du programme.
- Il suffit de relier les différents angles pour trouver le centre de cette forme géométrique.
En fonction de son niveau d’apprentissage, ce n’est donc pas si complexe, d’où l’intérêt de combler les lacunes dès qu’elles apparaissent.
