Vous pouvez déterminer la hauteur d’un bâtiment en forme de triangle sans avoir à quitter le sol, simplement en utilisant une analyse trigonométrique ou géométrique simple. Vous pouvez soit utiliser l’ombre du bâtiment, lorsque le soleil brille, soit vous pouvez utiliser un sextant pour mesurer l’angle au sommet du bâtiment. La première approche peut être beaucoup plus précise, à moins que vous n’ayez accès à un sextant de géomètre très précis et monté.
Quelles sont les étapes à suivre pour construire la hauteur d’un triangle ?
Quand on regarde les triangles, l’un des outils les plus puissants dont nous disposons est le théorème de Pythagore, qui est a²+ b² = c², où a et b sont les jambes d’un triangle rectangle et c l’hypoténuse. Cependant, le théorème de Pythagore n’a qu’un seul problème : il ne s’applique qu’aux triangles à angle droit. Dans votre cas, on vous donne un triangle et il n’y a aucune information sur son type. Je suppose que nous parlons d’un triangle isocèle. Supposons que nous recevions un triangle isocèle avec une base de 10 et une longueur de côté de 13. Nous pouvons commencer par dessiner notre triangle. Puis, une fois que vous l’avez dessiné, tracez une ligne perpendiculaire (lignes qui se rencontrent à un angle de 90 degrés ou à angle droit) du sommet du triangle vers le côté de 10. Maintenant, nous avons transformé notre triangle isocèle en deux droits, et de plus nous avons créé une situation où nous pouvons utiliser notre théorème de Pythagore. Puisque nous avons affaire à un triangle isocèle, quel que soit le côté où nous baissons la perpendiculaire, dans notre cas, le côté de longueur 10, le résultat de la perpendiculaire est le fait que la ligne est divisée par deux, de sorte que notre triangle rectangle a une base de 5.
Comment utiliser le théorème de Pythagore ?
Il y a différents type de triangle, on cite :
- Triangle obtus : le triangle obtus a un angle obtus.
- Triangle aigu : le triangle aigu présente trois angles aigus.
- Triangle scalène : le triangle scalène n’a pas de côtés congruents.
- Triangle isocèle : le triangle Isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux.
- Triangle équilatéral : le triangle équilatéral a trois côtés congrus et trois angles congrus.
Maintenant, en utilisant le théorème de Pythagore, nous pouvons substituer nos nombres.
Donc, a² + b² = c²
5² + b² = 13²
La raison pour laquelle nous plaçons le 13 dans le c plutôt que le b est parce que le côté opposé de l’angle droit va dans la position c, qui est où le 13 est situé dans notre triangle. Ensuite, à partir de là, nous pouvons procéder à la résolution de b,
25 + b² = 169
b² = 144
√b² = √144
b = 12
Ainsi, la valeur de b est 12 et la hauteur du triangle est 12
Maintenant, parce que b est une longueur, nous n’incluons pas la valeur de -12, on appelle cela la racine carrée principale dans ce cas.
Maintenant, si votre triangle était déjà un triangle rectangle, vous n’avez pas à vous soucier de descendre d’une perpendiculaire pour faire votre angle droit, vous pouvez simplement procéder avec le théorème de Pythagore et résoudre le côté b qui sera votre hauteur.